Bzoj[2023/1630]: [Usaco2005 Nov]Ant Counting 数蚂蚁 DP+滚动数组


2023: [Usaco2005 Nov]Ant Counting 数蚂蚁

Time Limit: 4 Sec   Memory Limit: 64 MB
Submit: 180   Solved: 110

Description

    有一天,贝茜无聊地坐在蚂蚁洞前看蚂蚁们进进出出地搬运食物.很快贝茜发现有些蚂蚁长得几乎一模一样,于是她认为那些蚂蚁是兄弟,也就是说它们是同一个家族里的成员.她也发现整个蚂蚁群里有时只有一只出来觅食,有时是几只,有时干脆整个蚁群一起出来.这样一来,蚂蚁们出行觅食时的组队方案就有很多种.作为一头有数学头脑的奶牛,贝茜注意到整个蚂蚁群由T(1≤T≤1000)个家族组成,她将这些家族按1到T依次编号.编号为i的家族里有Ni(1≤Ni≤100)只蚂蚁.同一个家族里的蚂蚁可以认为是完全相同的.
    如果一共有S,S+1….,B(1≤S≤B≤A)只蚂蚁一起出去觅食,它们一共能组成多少种不同的队伍呢?注意:只要两支队伍中所包含某个家族的蚂蚁数不同,我们就认为这两支队伍不同.由于贝茜无法分辨出同一家族的蚂蚁,所以当两支队伍中所包含的所有家族的蚂蚁数都相同时,即使有某个家族换了几只蚂蚁出来,贝茜也会因为看不出不同而把它们认为是同一支队伍.    比如说,有个由3个家族组成的蚂蚁群里一共有5只蚂蚁,它们所属的家族分别为1,1,2,2,3.于是出去觅食时它们有以下几种组队方案:
  ·1只蚂蚁出去有三种组合:(1)(2)(3)
  ·2只蚂蚁出去有五种组合:(1,1)(1,2)(1,3)(2,2)(2,3)
  ·3只蚂蚁出去有五种组合:(1,1,2)(1,1,3)(1,2,2)(1,2,3)(2,2,3)
  ·4只蚂蚁出去有三种组合:(1,2,2,3)(1,1,2,2)(1,1,2,3)
  ·5只蚂蚁出去有一种组合:(1,1,2,2,3)
    你的任务就是根据给出的数据,计算蚂蚁们组队方案的总数.

Input

    第1行:4个用空格隔开的整数T,A,S,B.
    第2到A+1行:每行是一个正整数,为某只蚂蚁所在的家族的编号.

Output

 
    输出一个整数,表示当S到B(包括S和B)只蚂蚁出去觅食时,不同的组队方案数.
    注意:组合是无序的,也就是说组合1,2和组合2,1是同一种组队方式.最后的答案可能很大,你只需要输出答案的最后6位数字.注意不要输出前导0以及多余的空格.

Sample Input

5 2 3

Sample Output

10
样例说明
2只蚂蚁外出有5种组合,3只蚂蚁外出有5种组合.共有10种组合

题解:
DP:dp[i][j]表示前i个蚂蚁种族,有j只蚂蚁出去觅食得方案数。
dp[i][j]=sigma(dp[i][k]) (j-w[i]<=k<=j)
因为数组开不下所以需要滚动一下数组


代码来自黄学长:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
const int inf=2137960000;
const int mod=1000000;
const int N=100005;
int n,m,L,R;
int w[N],f[2][N],s[2][N];
int main()
{
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&L,&R);
	int x;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d",&x);
		w[x]++;
	}
	f[0][0]=1;
	for(int i=0;i<=m;i++) s[0][i]=1;
	int i,j;
	for(i=1;i<=n;i++)
	for(j=0;j<=m;j++)
	{
		f[i&1][j]+=s[(i-1)&1][j];
		if(j-w[i]-1>=0) (f[i&1][j]-=s[(i-1)&1][j-w[i]-1])%=mod;
		if(j==0) s[i&1][j]=f[i&1][j];
		else s[i&1][j]=(s[i&1][j-1]+f[i&1][j])%mod;
		f[(i-1)&1][j]=0;
	}
	printf("%d\n",(s[n&1][R]-s[n&1][L-1]%mod+mod)%mod);
}


智能推荐

注意!

本站转载的文章为个人学习借鉴使用,本站对版权不负任何法律责任。如果侵犯了您的隐私权益,请联系我们删除。



 
© 2014-2019 ITdaan.com 粤ICP备14056181号  

赞助商广告