归并排序Merge sort


归并排序(Merge sort,台湾译作:合并排序)是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。

首先考虑下如何将将二个有序数列合并。这个非常简单,只要从比较二个数列的第一个数,谁小就先取谁,取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较,如果有数列为空,那直接将另一个数列的数据依次取出即可。

 1 //将有序数组a[]和b[]合并到c[]中
 2 void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])
 3 {
 4     int i, j, k;
 5 
 6     i = j = k = 0;
 7     while (i < n && j < m)
 8     {
 9         if (a[i] < b[j])
10             c[k++] = a[i++];
11         else
12             c[k++] = b[j++]; 
13     }
14 
15     while (i < n)
16         c[k++] = a[i++];
17 
18     while (j < m)
19         c[k++] = b[j++];
20 }

可以看出合并有序数列的效率是比较高的,可以达到O(n)。

解决了上面的合并有序数列问题,再来看归并排序,其的基本思路就是将数组分成二组A,B,如果这二组组内的数据都是有序的,那么就可以很方便的将这二组数据进行排序。如何让这二组组内数据有序了?

可以将A,B组各自再分成二组。依次类推,当分出来的小组只有一个数据时,可以认为这个小组组内已经达到了有序,然后再合并相邻的二个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列,再合并数列就完成了归并排序。

 1 //将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。
 2 void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])
 3 {
 4     int i = first, j = mid + 1;
 5     int m = mid,   n = last;
 6     int k = 0;
 7     
 8     while (i <= m && j <= n)
 9     {
10         if (a[i] <= a[j])
11             temp[k++] = a[i++];
12         else
13             temp[k++] = a[j++];
14     }
15     
16     while (i <= m)
17         temp[k++] = a[i++];
18     
19     while (j <= n)
20         temp[k++] = a[j++];
21     
22     for (i = 0; i < k; i++)
23         a[first + i] = temp[i];
24 }
25 void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])        //这里用递归实现归并排序
26 {
27     if (first < last)
28     {
29         int mid = (first + last) / 2;
30         mergesort(a, first, mid, temp);    //左边有序
31         mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序
32         mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并
33     }
34 }
35 
36 bool MergeSort(int a[], int n)
37 {
38     int *p = new int[n];
39     if (p == NULL)
40         return false;
41     mergesort(a, 0, n - 1, p);
42     delete[] p;
43     return true;
44 }
/*归并排序的效率是比较高的,设数列长为N,将数列分开成小数列一共要logN步,每步都是一个合并有序数列的过程,时间复杂度可以记为O(N),故一共为O(N*logN)。因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作,所以归并排序在O(N*logN)的几种排序方法(快速排序,归并排序,希尔排序,堆排序)也是效率比较高的。
*/

//算法导论 上的 合并排序

#include<iostream>
#include<stdlib.h>

using namespace std;

void Merge(int* A, int p, int q, int r)
{
    int i,j,k;
    int n1 = q - p + 1;
    int n2 = r - q;
    
    int* L = (int*)malloc(sizeof(int)*(n1+2));
    int* R = (int*)malloc(sizeof(int)*(n2+2));
    
    for(i=1;i<=n1;i++)
    {
        L[i] = A[p+i-1];
    }
    for(j=1;j<=n2;j++)
    {
        R[j] = A[q+j];
    }
    L[n1+1] = 0x7FFFFFFF;
    R[n2+1] = 0x7FFFFFFF;
    
    i = 1;
    j = 1;
    for(k=p;k<=r;k++)
    {
        if(L[i] <= R[j])
        {
            A[k] = L[i];
            i++;
        }
        else
        {
            A[k] = R[j];
            j++;
        }        
    }
}

void MergeSort(int* A, int p, int r)
{
    if(p < r)
    {
        int q = (p+r)/2;
        MergeSort(A,p,q);
        MergeSort(A,q+1,r);
        Merge(A,p,q,r);
    }
}

int main()
{
    int a[10] = {214,3636,22,55,37,45,12,54,264,52};
    MergeSort(a,0,9);
    
    for(int i=0;i<10;i++)
    {
        printf("%d ",a[i]);        
    }
    printf("\n");
    
    
    return 0;
}

 

 

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